已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=（　　）A．n(n

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=（　　）

A． n(n+1) 2

B． 2 n(n+1)

C． 2n n+1

D． n 2(n+1)

答案

∵点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上
∴a_n-a_n+1+1=0
∴数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．
∴a_n=n
∴sn=

n(n+1)

2

∴

1

sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

2n

n+1

故选C