第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]

题型：不详难度：来源：

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为（　　）

A．1004

B．2026

C．4072

D．2044

答案

解析：a_n=log_n+1（n+2）=

lg(n+2)

lg(n+1)

，
a₁•a₂•a₃••a_k=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•

lg5

lg4

lg(k+2)

lg(k+1)

=

lg(k+2)

lg2

．
由题意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=

4(1-29)

1-2

-18=2026．
故选 B