用数学归纳法证明:1+++…+≥(n∈N*).
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用数学归纳法证明:1+++…+≥(n∈N*).
题型:不详
难度:
来源:
用数学归纳法证明:
1+
+
+…+
≥
(n∈N
*
).
答案
证明略
解析
证明 (1)当n=1时,左边=1,右边=1,
∴左边≥右边,即命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N
*
,k≥1)时,命题成立,
即1+
+
+…+
≥
.
那么当n=k+1时,要证
1+
+
+…+
+
≥
,
只要证
+
≥
.
∵
-
-
=
=
<0,
∴
+
≥
成立,
即1+
+
+…+
+
≥
成立.
∴当n=k+1时命题成立.
由(1)、(2)知,不等式对一切n∈N
*
均成立.
举一反三
数列{a
n
}满足S
n
=2n-a
n
(n∈N
*
).
(1)计算a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,并由此猜想通项公式a
n
;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
题型:不详
难度:
|
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是否存在常数a、b、c使等式1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
+(n-1)
2
+…+2
2
+1
2
=an(bn
2
+c)对于一切n∈N
*
都成立,若存在,求出a、b、c并证明;若不存在,试说明理由.
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用数学归纳法证明:
,由
到
,不等式左端变化的是 ( )
A.增加
一项
B.增加
和
两项
C.增加
和
两项,同时减少
一项
D.增加
一项,同时减少
一项
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用数学归纳法证明:
.
题型:不详
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已知
是定义在
上的不恒为零的函数,且对任意的
都满足:
,若
,
(
),求证:
.
题型:不详
难度:
|
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