古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计
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古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算,a100-a99=______,a100=______. |
答案
a2-a1=3-1=2; a3-a2=6-3=3; a4-a3=10-6=4; …; an-an-1=n. 所以a100-a99=100. ∵(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =2+3+4+…+n =-1=an-a1, ∴a100==5050. |
举一反三
观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,…根据观察可得:1+3+5+…+2n-1=______(n为正整数). |
探究与思考: ①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2=(-3)2=9. 试计算:(-)*2=______,(-1)*(2*3)=______. ②现有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个数记为an,若a1=-,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数.” (1)试计算a2=______,a3=______,a4=______. (2)根据以上结果,请你写出a2011=______,a2012=______. |
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式: 4×0+1=4×1-3;① 4×1+1=4×2-3;② 4×2+1=4×3-3;③ ______;④ ______;⑤ … … (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式. |
观察下列算式,完成后面题目: =- =- =- (1)=______; (2)计算:+++…+. |
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