探究与思考:①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2=(-3)2=9.试计算:(-12)*2=______,(-1)*(2
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探究与思考:①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2=(-3)2=9.试计算:(-12)*2=______,(-1)*(2
题型:不详
难度:
来源:
探究与思考:
①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=a
b
,如(-3)*2=(-3)
2
=9.
试计算:
(-
1
2
)*2
=______,(-1)*(2*3)=______.
②现有若干个数,第1个数记为a
1
,第二个数记为a
2
,第三个数记为a
3
…,第n个数记为a
n
,若
a
1
=-
1
2
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数.”
(1)试计算a
2
=______,a
3
=______,a
4
=______.
(2)根据以上结果,请你写出a
2011
=______,a
2012
=______.
答案
①(-
1
2
)*2=(-
1
2
)
2
=
1
4
,
(-1)*(2*3)=(-1)*(2
3
)=(-1)*8=(-1)
8
=1;
②(1)a
2
=
1
1+
1
2
=
2
3
,a
3
=
1
1-
2
3
=3,a
4
=
1
1-3
=-
1
2
,则a
5
=
2
3
;
(2)根据循环的规律可以得到:a
2011
=-
1
2
,a
2012
=
2
3
.
故答案是:①
1
4
、1;②(1)
2
3
、3.-
1
2
;(2)-
1
2
、
2
3
.
举一反三
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
4×0+1=4×1-3;①
4×1+1=4×2-3;②
4×2+1=4×3-3;③
______;④
______;⑤
…
…
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
题型:河北
难度:
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观察下列算式,完成后面题目:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
(1)
1
n×(n+1)
=______;
(2)计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
.
题型:不详
难度:
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探索研究:
(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果a
n
(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
18
=______,a
n
=______;
(2)如果欲求1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
的值,可令s=1+3+3
2
+3
3
+…+3
20
①
将①式两边同乘以3,得②
由②减去①式,得S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则a
n
=______(用含a
1
,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=______(用含a
1
,q,n的代数式表示).
题型:内江
难度:
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有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示;
(2)它的第100个数是多少?
(3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?
题型:南充
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观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200.
题型:不详
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