观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:4×0+1=4×1-3;①4×1+1=4×2-3;②4
题型:河北难度:来源:
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式: 4×0+1=4×1-3;① 4×1+1=4×2-3;② 4×2+1=4×3-3;③ ______;④ ______;⑤ … … (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式. |
答案
前3个式子等号左边为4×序数减1+1,右边为:4×序数-3,那么其余式子也应按这个规律. (1)④4×3+1=4×4-3; ⑤4×4+1=4×5-3. (2)4(n-1)+1=4n-3. |
举一反三
观察下列算式,完成后面题目: =- =- =- (1)=______; (2)计算:+++…+. |
探索研究: (1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=______,an=______; (2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令s=1+3+32+33+…+320① 将①式两边同乘以3,得② 由②减去①式,得S=______. (3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代数式表示). |
有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示; (2)它的第100个数是多少? (3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? |
观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200. |
a1=2×12-1=1,a2=2×22-1=7,a3=2×32-1=17,a4=2×42-1=31,据此,可以推导出计算an的公式:an=______,若an=337,n=______. |
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