已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根,试说明△ABC一定是直角三
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已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根,试说明△ABC一定是直角三
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x
2
+m)+b(x
2
-m)-
2
m
ax=0有两个相等的实数根,试说明△ABC一定是直角三角形.
答案
方程化为一般式得(c+b)x
2
-2
m
ax+m(c-b)=0,
∵关于x的一元二次方程c(x
2
+m)+b(x
2
-m)-
2
m
ax=0有两个相等的实数根,
∴(-2
m
a)
2
-4m(c+b)(c-b)=0,
∴4ma
2
-4m(c
2
-b
2
)=0,
∴a
2
+b
2
=c
2
.
∴△ABC一定是直角三角形.
举一反三
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.
1
4
D.-
1
4
题型:单选题
难度:简单
|
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如果关于x的一元二次方程
x
2
-2x+
k
2
=0
没有实数根,那么k的最小整数值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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若关于x的一元二次方程
x
2
+(m+1)x+
1
4
m
2
=0
有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的方程x
2
+(4k+1)x+2k-1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的方程x
2
-2mx+m
2
-m=0无实数根,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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