求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根． |
答案
△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根． |
举一反三
| 若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） |
| 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． |
| 已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． |
| 若方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是______． |
如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）| A．有两个相等的实数根 | B．有两个不相等的实数根 | | C．没有实数根 | D．无法确定根的情况 |
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