已知a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程,(1)若△ABC是直角三角形,且∠C=90°,试判断方程实根的个数;
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程, (1)若△ABC是直角三角形,且∠C=90°,试判断方程实根的个数; (2)若方程有两个相等的实数根,试求∠C的度数. |
答案
(1)∵a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程, ∴△=4a2+4b2+4ab-4c2, ∵△ABC是直角三角形,且∠C=90°, ∴a2+b2=c2, ∴△=4ab>0, 故方程有两个不等实数根;
(2)∵方程有两个相等的实数根, ∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0, cosC==- ∴∠C=120°. |
举一反三
若方程2x2-kx+x+8=0有两个相等的实根,则k的值是______. |
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且关于x的方程x2+2(a-b)x-(a2+b2-c2)2=0有两个相等的实数根,那么△ABC是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.锐角三角形 |
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如果关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个相等的实数根,那么m=______. |
关于x的一元二次方程x2+3kx+k2-1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.无法确定 |
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一元二次方程x2+4x+c=0有两相等实根,那么c=______. |
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