关于x的方程mx2+4x+1=0，当m满足什么条件时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有实数根？
题型：解答题难度：一般来源：不详
关于x的方程mx2+4x+1=0，当m满足什么条件时，
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有实数根？ |
答案
（1）∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即42-4•m•1＞0，
解得m＜4，
∴当m＜4且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；
（2））①m=0时，此方程为一元一次方程，
即4x+1=0，解得x=-，
∴方程有解；
②当m≠0时，
∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有实数根，
∴m≠0且△≥0，即42-4•m•1≥0，
解得m≤4，
∴当m≤4且m≠0时，方程有实数根．
综上所述当m≤4时，方程有实数根． |
举一反三
| 已知关于x的方程（k+1）x2-2x+3=0，k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？ |
| 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个相等的实数根，则m的取值是______． |
| 方程2x2+x-1=0根的判别式的值是______． |
一元二次方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ）| A．有两个相等的实数根 | B．有两个不相等的实数根 | | C．无实数根 | D．不能确定 |
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如果a、c异号，b≠0，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（ ）| A．有两个不相等的实数根 | B．有两个相等的实数根 | | C．仅有一个实数根 | D．没有实数根 |
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