已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-x+,0≤x≤3}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)当a取使不等
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已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-x+,0≤x≤3}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)当a取使不等
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={y|y
2
-(a
2
+a+1)y+a(a
2
+1)>0},B={y|y=
x
2
-x+
,0≤x≤3}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)当a取使不等式x
2
+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(∁
R
A)∩B.
答案
(1)(-∞,-
]∪[
,2]
(2){y|2≤y≤4}
解析
A={y|y<a或y>a
2
+1},B={y|2≤y≤4}.
(1)当A∩B=∅时,
∴
≤a≤2或a≤-
.
∴a的取值范围是(-∞,-
]∪[
,2].
(2)由x
2
+1≥ax,得x
2
-ax+1≥0,
依题意Δ=a
2
-4≤0,
∴-2≤a≤2.
∴a的最小值为-2.
当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}.
∴∁
R
A={y|-2≤y≤5}.
∴(∁
R
A)∩B={y|2≤y≤4}.
举一反三
已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合
,
,
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知集合
,若
,
,则
的值等于
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)当
时,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合
,且
,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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