已知an=sinnπ3cosnπ3（n∈N*），数列{an}前n项的和为Sn，则S2013的值为（　　）A．2013B．0C．34D．201334

题型：不详难度：来源：

已知an=sin

nπ

3

cos

nπ

3

（n∈N^*），数列{a_n}前n项的和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A．2013

B．0

C． 3 4

D． 2013 3 4

答案

由二倍角公式可得an=sin

nπ

3

cos

nπ

3

=

1

2

sin

2nπ

3

由周期公式可得T=

2π

2π 3

=3，而a1=

1

2

sin

2π

3

=

3

4

，
a2=

1

2

sin

4π

3

=-

3

4

，a3=

1

2

sin2π=0，
故S₂₀₁₃=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=
671×（a₁+a₂+a₃）=0
故选B