已知an=sinnπ3cosnπ3(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为(  )A.2013B.0C.34D.201334

已知an=sinnπ3cosnπ3(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为(  )A.2013B.0C.34D.201334

题型:不详难度:来源:
已知an=sin
3
cos
3
(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为(  )
A.2013B.0C.


3
4
D.
2013


3
4
答案
由二倍角公式可得an=sin
3
cos
3
=
1
2
sin
2nπ
3

由周期公式可得T=
3
=3,而a1=
1
2
sin
3
=


3
4

a2=
1
2
sin
3
=-


3
4
a3=
1
2
sin2π
=0,
故S2013=a1+a2+a3+…+a2013=
671×(a1+a2+a3)=0
故选B
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,令bn=ancos
2nπ
3
,记数列{bn}的前项和为Tn,则T31=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}是首项为a1=
1
4
,公比q=
1
4
的等比数列.设bn+2=3log
1
4
an
(n∈N*),数列{cn}满足cn=
1
bnbn+1

(Ⅰ)求证:数列{bn}成等差数列;
(Ⅱ)求数列{cn}的前n项和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于(  )
A.130B.120C.55D.50
题型:东城区一模难度:| 查看答案
已知正项数列满足4Sn=(an+1)2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则数列{
1
anan+1
}的前n项和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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