已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos2nπ3，记数列{bn}的前项和为Tn，则T31=______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=______．

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
当n=1时，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos

2nπ

3

，
∴当n=1时，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，
同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，
∴数列{b_n}的前31项和为T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-

55

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．