已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,令bn=ancos2nπ3,记数列{bn}的前项和为Tn,则T31=______.

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,令bn=ancos2nπ3,记数列{bn}的前项和为Tn,则T31=______.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,令bn=ancos
2nπ
3
,记数列{bn}的前项和为Tn,则T31=______.
答案
∵数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-7;
当n=1时,a1=S1=-5,也符合上式;
∴an=2n-7;
又bn=ancos
2nπ
3

∴当n=1时,b1=-
1
2
a1=-
1
2
×(-5)=
5
2

同理可得,b2=-
1
2
a2=
3
2

b3=a3=-1,
∴b1+b2+b3=3;
同理可得,b4+b5+b6=3,
b7+b8+b9=3,

又b31=-
1
2
a31=-
1
2
×(2×31-7)=-
55
2

∴数列{bn}的前31项和为T31=(b1+b2+b3)+(b4+b5+b6)+…+(b28+b29+b30)+b31
=3×10+b31
=30-
55
2

=
5
2

故答案为:
5
2
举一反三
已知数列{an}是首项为a1=
1
4
,公比q=
1
4
的等比数列.设bn+2=3log
1
4
an
(n∈N*),数列{cn}满足cn=
1
bnbn+1

(Ⅰ)求证:数列{bn}成等差数列;
(Ⅱ)求数列{cn}的前n项和Sn
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已知数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于(  )
A.130B.120C.55D.50
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已知正项数列满足4Sn=(an+1)2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则数列{
1
anan+1
}的前n项和为______.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{
1
anan+1
}
的前2013项和为______.
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