关于x的方程，kx2+（k+1）x+k=0有两个不等实根． ①求k的取值范围； ②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请

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关于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案

解：①△=（k+1）²﹣4k·k，
=k²+2k+1﹣k²，
=2k+1＞0，
∴k＞﹣，
∵k≠0，
故k＞﹣且k≠0．
②设方程的两根分别是x₁和x₂，
则：x₁+x₂=﹣，x₁x₂=，
+==﹣=0，
∴k=﹣1，
∵k＞﹣，
∴k=﹣1（舍去）．
所以不存在．