已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m

题型：解答题难度：一般来源：江西省月考题

已知一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

答案

解：（1）根据题意得△=b²﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x₁是方程的实数根，
∴x₁²﹣2x₁+m﹣1=0  ①
∵x₁，x₂是方程的两个实数根
∴x₁x₂=m﹣1
∵x₁²+x₁x₂=1，
∴x₁²+m﹣1=1  ②
由①②得x₁=0.5，x=0.5代入原方程得，m=．