已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②
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已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根. (1)求证方程②的两根符号相同; (2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:3,且n为整数,求m的最小整数值. |
答案
(1)∵x2+(m+1)x+m-5=0, ∴△>0,即△=(m+2)2-4(m-5)=m2+2m+1-4m+20>0,
| m2-2m+21>0① | -(m+1)<0② | m-5>0③ |
| | , 由②得m>-1由③得m>5, ∴m>5, ∴>0, ∴方程②有两个同号实数根; (2)∵α、β分别为方程mx2+(n-1)x+m-4=0的两个根,且α:β=1:3, ∴α+β=4α=,α=, ∴α•β==, ∴ | 3(1-n)2=16m2-64m | (n-1)2-4m2+16m≥0 |
| | , (n-1)2=,4m2-16m≥0, ∴m≥4, ∵△=(n-1)2-4m(m-4)≥0,3α2=. ∵, ∴m的最小整数值为6. |
举一反三
设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______. |
已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求+的值. |
若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0( )A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大 | B.有两个负的实数根 | C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大 | D.有可能无实数根 |
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已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序号) |
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