已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

答案

（1）证明：△=（k+2）²+4（k-1）
=k²+8，
∵k²≥0，
∴k²+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得x₁+x₂=-（k+2），x₁•x₂=k-1，
∵（x₁-1）（x₂-1）=k-3，
∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．