已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1,则m的值为______.
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已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1,则m的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-3)x+m
2
=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1,则m的值为______.
答案
根据根与系数关系得出:α+β=3-2m,αβ=m
2
,
∵
1
α
+
1
β
=1,
∴
α+β
αβ
=1,
∴
3-2m
m
2
=1,
m=-3,m=1,
把m=-3代入方程得:x
2
-9x+9=0,△=(-9)
2
-4×1×9>0,此时方程有解;
把m=1代入方程得:x
2
-x+1=0,△=(-1)
2
-4×1×1<0,此时方程无解,即m=1舍去;
故答案为:-3.
举一反三
如果x
2
-2x-m=0有两个相等的实数根,那么x
2
-mx-2=0的两根和是______.
题型:不详
难度:
|
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已知一元二次方程x
2
-2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x
1
,x
2
,且x
1
+3x
2
=3,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
+8x-4=0的两个根分别为x
1
、x
2
,则
1
x
1
+
1
x
2
的值为______.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若x
1
,x
2
(x
1
<x
2
)是方程(x-m)(x-n)=2(m<n)的两个根,则实数x
1
、x
2
、m、n、的大小关系为( )
A.x
1
<x
2
<m<n
B.x
1
<m<x
2
<n
C.x
1
<m<n<x
2
D.m<x
1
<n<x
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知方程x
2
-3x+1=0的两根是x
1
,x
2
;则x
1
2
+x
2
2
=( )
A.7
B.3
C.8
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
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