若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项(2)已知是项数为的
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若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项(2)已知是项数为的
题型:不详
难度:
来源:
若有穷数列
(
是正整数),满足
即
(
是正整数,且
),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列
是项数为7的对称数列,且
成等差数列,
,试写出
的每一项
(2)已知
是项数为
的对称数列,且
构成首项为50,公差为
的等差数列,数列
的前
项和为
,则当
为何值时,
取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数
,试写出所有项数不超过
的对称数列,使得
成为数列中的连续项;当
时,试求其中一个数列的前2008项和
答案
(1)
;(2)626;(3)见解析.
解析
本试题主要是考查了数列的新的定义,理解概念并能运用所学的求解数列的和的最值问题和数列和的运算。
解:(1)设
的公差为
,则
,解得
,
数列
为
.
(2)
,
,
当
时,
取得最大值.
的最大值为626.
(3)所有可能的“对称数列”是:
①
;
②
;
③
;
④
.
对于①,当
时,
.
当
时,
.
对于②,当
时,
.
当
时,
.
对于③,当
时,
.
当
时,
.
对于④,当
时,
.
当
时,
.
举一反三
等差数列
中,有
,则
=
▲
。
题型:不详
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|
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已知等差数列
(
N+)中,
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若将数列
的项重新组合,得到新数列
,具体方法如下:
,
,
,
,…,依此类推,
第
项
由相应的
中
项的和组成,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
,
,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足:
,当
时,
;对于任意的正整数
,
.设
的前
项和为
.
(1)计算
,并求数列
的通项公式;
(2)求满足
的
的集合.
题型:不详
难度:
|
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设
,若
成公差大于0的等差数列,(1)求
的值;(2)求
的值;(3)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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