已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的

已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的

题型:不详难度:来源:
已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)
(1)若m=1,求出此时方程的实数根;
(2)求证:方程总有实数根;
(3)设m>0,方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)、若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求函数的解析式,并画出其图象.(画草图即可,不必列表)
答案
(1)若m=1,方程化为x2-5x+4=0
即(x-1)(x-4)=0,得x-1=0或x-4=0,
∴x1=1或x2=4;

证明:(2)∵mx2-(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵m≠0,
∴(m+2)2≥0,即△≥0
∴方程有实数根;

(3)由求根公式,得x=
(3m+2)±(m+2)
2m

x=
2m+2
m
或x=1
2m+2
m
=2+
2
m

∵m>0,
2m+2
m
=2+
2
m
>2
∵x1<x2
∴x1=1,x2=
2m+2
m

y=x2-2x1=
2m+2
m
-2×1=
2
m

y=
2
m
(m>0)
为所求.
此函数为反比例函数,其图象如图所示:即y=
2
m
(m>0)
为所求.
此函数为反比例函数,其图象如图所示:
举一反三
关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为
3+


5
2
3-


5
2
,则p=______,q=______.
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已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根,那么x1+x2=______;x1•x2=______;
x21
+
x22
=______.
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已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两实数根,则(x1+3)(x2+3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
点(α,β)在反比例函数y=
k
x
的图象上,其中α、β是方程x2-2x-8=0的两根,则k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解,则方程的另一个解是(  )
A.1B.-5C.5D.-4
题型:不详难度:| 查看答案
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