设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，请说明理由．

答案

∵x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x₁•x₂-x₁＞x₂，
∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，
而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞

1

3

，
∴

1

3

＜k≤3，
∴存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．