已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BD过梯形的高AE的中点F,且BD⊥DC,设AE=h,BC=a.(1)用含字母h的代数式表示a;(2)若a、h是关于
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已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BD过梯形的高AE的中点F,且BD⊥DC,设AE=h,BC=a. (1)用含字母h的代数式表示a; (2)若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3(m+2)x+10m=0的两根,求sin∠DBC的值. |
答案
(1)根据题意,AD∥BC,且AF=EF; 易得Rt△AFD≌Rt△EFB,故BF=FD,BE=1;且EF=; 由勾股定理可得:BF=; 又可得AD=2AF; Rt△BEF与Rt△BDC中,有∠BEF=∠BDC=90°,∠B=∠B; 故Rt△BEF∽Rt△BDC,进而可得=; 化简可得:a=2(1+);即a=2+.
(2)若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3(m+2)x+10m=0的两根, 则a+h=m+2,ah=; 又有a=2+; 解得a=10,h=4; DC==8; 易得sin∠DBC==.
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举一反三
一元二次方程x2-4x-c=0的一个根是3,则另一个根是______,c=______. |
解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系? (1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1.x2 | (1) | ______ | ______ | ______ | ______ | (2) | ______ | ______ | ______ | ______ | (3) | ______ | ______ | ______ | ______ | 若a2-2a=1,β2-2β-1=0且a≠β,则a+β=______. | 关于x的一元二次方程2x2-ax-1=0的根的情况是( )A.有两个异号的实数根 | B.有两个同号且不相等的实数根 | C.有两个相等的实数根 | D.没有实数根 |
| 已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则x1+x2=______. |
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