若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．（1）1x1+1x2（2）x12+x22（3）（x1-x2）2（4）x2x1+x1x2

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若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．（1）1x1+1x2（2）x12+x22（3）（x1-x2）2（4）x2x1+x1x2

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若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
x2
x1
+
x1
x2

（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）
答案
∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
3
2
）2-2×（-
1
2
）=
13
4
；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
3
2
）2-4×（-
1
2
）=
17
4
；

（4）
x2
x1
+
x1
x2
=
x21
+
x22
x1x2
=
13
4
-
1
2
=-
13
2
；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
2
-2×
3
2
+4=
1
2
；

（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）=x1x2+2+
1
x1x2
=-
1
2
+2+
1
-
1
2
=-
1
2
．
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为______．
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已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根且x1＞x2，则x12+x22=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知x1、x2是方程x2+4x-3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．-4B．4C．3D．-3
题型：不详难度：| 查看答案
设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（　　）
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
A．1B．2C．3D．无法确定
题型：不详难度：| 查看答案
设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则
x31
+2014
x2
-2013=______．
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