当k=______时,关于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的两个不相等的实数根x1,x2满足1x1+1x2=3.
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当k=______时,关于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的两个不相等的实数根x1,x2满足1x1+1x2=3.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
当k=______时,关于x的一元二次方程kx
2
-2(k+1)x+k-1=0的两个不相等的实数根x
1
,x
2
满足
1
x
1
+
1
x
2
=3
.
答案
根据题意得
x
1
+x
2
=-
b
a
=-
-2(k+1)
k
=
2(k+1)
k
,
x
1
x
2
=
c
a
=
k-1
k
,
又∵
1
x
1
+
1
x
2
=3,
∴
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2(k+1)
k
×
k
k-1
=
2(k+1)
k-1
=3,
即2(k+1)=3(k-1),
解得k=5.
举一反三
已知方程x
2
-4x+2=0的两根是x
1
,x
2
,则代数式
x
21
+2
x
1
+
x
22
-4
x
2
2
+2011
的值是( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
题型:不详
难度:
|
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已知:关于x的方程x
2
+(m-2)x+
1
2
m-3=0.
(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根x
1
,x
2
满足2x
1
+x
2
=m+1,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的一元二次方程的两实数根的和为-4的方程是( )
A.x
2
+4x+7=0
B.x
2
+4x-3=0
C.2x
2
-8x-7=0
D.2x
2
-8x+7=0
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的圆心距为1,且两圆半径恰为方程x
2
-3x+2=0的两根,则⊙O
1
和⊙O
2
的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时,甲同学发现,当m=0时,方程的两根都为1,当m>0时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等;丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值.
(1)请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数,并求这两个根;
(2)请选择乙或丙同学的发现加以判断,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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