已知方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式x21+2x1+x22-4x22+2011的值是（　　）A．2011B．2012C．2013D．2014

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已知方程x²-4x+2=0的两根是x₁，x₂，则代数式

-4x2

+2011的值是（　　）

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

答案

∵方程x²-4x+2=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁²+2=4x₁，x₂²-4x₂=-2，
∴

-4x2

+2011
=

4x1

-2

+2011
=4-1+2011
=2014．
故选D．

举一反三

已知：关于x的方程x²+（m-2）x+

m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

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关于x的一元二次方程的两实数根的和为-4的方程是（　　）

A．x²+4x+7=0

B．x²+4x-3=0

C．2x²-8x-7=0

D．2x²-8x+7=0

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已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为1，且两圆半径恰为方程x²-3x+2=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是______．

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课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由．

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已知抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______．

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已知方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式x21+2x1+x22-4x22+2011的值是（ ）A．2011B．2012C．2013D．2014