已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于______.

已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于______.

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已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于______.
答案
∵抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b,
∴x2-x=x+1,即x2-2x-1=0,
∴a+b=2,ab=-1,
∴(a-b)(a+b-2)+ab
=(a-b)(a+b)-2(a-b)+ab
=2(a-b)-2(a-b)-1
=-1;
故答案是:-1.
举一反三
已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0.
(1)证明:不论a取何值,这个方程总有两个不相等的 实数根;
(2)a为何值时,方程的两根之差的平方等于16?
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一元二次方程的两个根为1和-3,那么这个方程的一般形式可以是______.
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若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则
x2
x1
+
x1
x2
=______;(x1-2)(x2-2)=______.
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已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在,请求出k,若不存在,请说明理由.
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设一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为和x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______.
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