已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？
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已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．
（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；
（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？ |
答案
（1）证明：△=（-2a）2-4×1×（-2a-4），
=4a2+8a+16，
=4（a2+2a+1）+12，
=4（a+1）2+12，
∵（a+1）2≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的 实数根；
（2）设两根为：y1，y2，
（y1-y2）2=16，
y12-2y1y2+y22=16，
（y1+y2）2-4y1y2=16，
（2a）2-4（-2a-4）=16，
4a2+8a=0，
a1=0，a2=-2，
∴a为0或-2时，方程的两根之差的平方等于16． |
举一反三
| 一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______． |
| 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=______；（x1-2）（x2-2）=______． |
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个实数根x1、x2
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由． |
| 设一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为和x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______． |
| 若方程x2-（m2-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（ ） |
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