若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据上述材料填空：已知x

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若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．根据上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

=______；（x₁-2）（x₂-2）=______．

答案

∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2．
∴

x1x2

(x1+x2)2

x1x2

-2=8-2=6；
（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=2+8+4=14．
故答案为：6，14．

举一反三

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

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设一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为和x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

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若方程x²-（m²-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）

A．-2

B．2

C．±2

D．4

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实数k取何值时，一元二次方程x²-（2k-3）x+2k-4=0
（1）有两个正根；
（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；
（3）一个根大于3，一个根小于3．

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方程x²+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为______．

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