实数k取何值时,一元二次方程x2-(2k-3)x+2k-4=0(1)有两个正根;(2)有两个异号根,且正根的绝对值较大;(3)一个根大于3,一个根小于3.
题型:解答题难度:一般来源:不详
实数k取何值时,一元二次方程x2-(2k-3)x+2k-4=0 (1)有两个正根; (2)有两个异号根,且正根的绝对值较大; (3)一个根大于3,一个根小于3. |
答案
(1)设方程的两个正根为x1、x2,则: △=(2k-3)2-4(2k-4)≥0 ①, x1+x2=2k-3>0,x1x2=2k-4>0 ②, 解①,得:k为任意实数, 解②,得:k>2, 所以k的取值范围是k>2;
(2)设方程的两个根为x1、x2,则: △=(2k-3)2-4(2k-4)>0 ①, x1+x2=2k-3>0,x1x2=2k-4<0 ②, 解①,得:k≠, 解②,得:<k<2, 所以k的取值范围是<k<2;
(2)设方程的两个根为x1、x2,则: △=(2k-3)2-4(2k-4)>0 ①, (x1-3)(x2-3)<0 ②, 解①,得:k≠, 由②,得:x1x2-3(x1+x2)+9<0, 又x1+x2=2k-3>0,x1x2=2k-4, 代入整理,得-4k+14<0, 解得k>. 则k>. |
举一反三
方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为______. |
已知函数y=x2+px+q,且一元二次方程x2+qx+p=0的两根是-1和3.求p、q的值; |
方程 x2+mx-1=0的两根互为相反数,则m的值为( ) |
若关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两实根2和3,则m=______. |
下列说法中,①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半 ⑥x2-5x+7=0两根之和为5,其中正确的命题个数为( ) |
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