已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根为x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足x1+2x2=m+1，求实数m的值．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²-x+2m-2=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x₁、x₂满足x₁+2x₂=m+1，求实数m的值．

答案

（1）由题意得：
一元二次方程的判别式△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤

9

8

，
∴m的取值范围为m≤

9

8

；
（2）∵x₁+x₂=1，
又2x₁+x₂=m+1，x₁x₂=2m-2，
∴x ₁=m，x ₂=1-m，
∴x₁x₂=2（m-1）=2m-2，
∴-m ²+m=2m-2，
∴m ²-m+2=0，
∴m=-2，或  m=1；
∵m=-2和 m=1均在m＜

9

8

取值范围内；
∴m的取值为m=-2或 m=1．