阅读下列解题过程:题目:已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足1p+1q=1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

阅读下列解题过程:题目:已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足1p+1q=1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:来源:
阅读下列解题过程:
题目:已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足
1
p
+
1
q
=1
?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
存在满足题意的m值.由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m,pq=1.∴
1
p
+
1
q
=
p+q
pq
=
m
1
=m
.∵
1
p
+
1
q
=1
,∴m=1.
阅读后回答下列问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,写出正确的解题过程.
答案
不正确.
正确的解题过程如下:
不存在满足题意的m的值,理由是:
由一元二次方程的根与系数的关系得p+q=-m,pq=1.
1
P
+
1
q
=
p+q
pq
=
-m
1
=-m.
1
p
+
1
q
=1.
∴m=-1.
当m=-1时,△=m2-4=-3<0,此时方程无实数根.
∴不存在满足题意的m的值.
举一反三
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使
x1
x2
+
x2
x1
=
3
2
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如果一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1、x2,则x12x2+x1x22的值等于(  )
A.-6B.6C.-5D.5
题型:不详难度:| 查看答案
若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列关于一元二次方程的四种说法,你认为正确的是(  )
A.方程2y2-y+
1
2
=0必有实数根
B.方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1
C.以-1、2两数为根的一元二次方程可记为:x2+x-2=0
D.一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7,则m=-1
题型:不详难度:| 查看答案
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,x1=
-b+


b2-4ac
2a
x2=
-b-


b2-4ac
2a

于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
x1-x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3,则
x21
+
x22
=(x1+x^)2-2x1x2
=(-6)2-2×(-3)=42.
请你根据以上材料解答下列题:
(1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值.
(2)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求(x1-x22的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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