如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.于是有x1+x
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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.于是有x1+x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如果x
1
,x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
,
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
.
于是有
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
,
x
1
-
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
综上得,设ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1
、x
2
,则有
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例x
1
,x
2
是方程x
2
+6x-3=0的两根,求x
1
2
+x
2
2
的值.解法可以这样:∵x
1
+x
2
=-6,x
1
x
2
=-3,则
x
21
+
x
22
=(
x
1
+
x
^
)
2
-2
x
1
x
2
=(-6)
2
-2×(-3)=42.
请你根据以上材料解答下列题:
(1)若x
2
+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值.
(2)已知x
1
,x
2
是方程x
2
-4x+2=0的两根,求(x
1
-x
2
)
2
的值.
答案
(1)∵
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
,
∴1+3=-b,1×3=c
∴b=-4,c=3;
(2)∵x
1
+x
2
=4,x
1
x
2
=2,
∴(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=4
2
-4×2=8.
举一反三
先阅读下面材料,然后解答问题:
王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x
2
-5x+k=0的两个实数根是x
1
,x
2
,请你选取一个适当的k值,求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值.
小明同学取k=4,则方程是2x
2
-5x+4=0.
由根与系数的关系,得x
1
+x
2
=
5
2
,x
1
x
2
=2.
∴
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
2
+
x
1
2
x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8
即
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
9
8
.
问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.
问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x
1
-x
2
|的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:关于x的方程2x
2
+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3,求m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若两圆的圆心距等于7,半径分别是R、r,且R、r是关于x的方程x
2
-5x+6=0的两个根,则这两圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
题型:不详
难度:
|
查看答案
求一个一元二次方程,使它的两个根为x
1
,x
2
,且满足x
1
2
+x
2
2
=10,x
1
x
2
=3.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
两圆外切,圆心距为5,它们的半径分别为R、r,若R、r分别是关于x的方程x
2
-m(m-4)x+5-m=0的两个根,求m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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