若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2的值等于______.
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若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2的值等于______. |
答案
根据一元二次方程的根与系数的关系,得 x1+x2=-,即x1+x2=2. |
举一反三
下列关于一元二次方程的四种说法,你认为正确的是( )A.方程2y2-y+=0必有实数根 | B.方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1 | C.以-1、2两数为根的一元二次方程可记为:x2+x-2=0 | D.一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7,则m=-1 |
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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,x1=,x2=. 于是有x1+x2==-,x1-x2== 综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-,x1x2= 这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3,则+=(x1+x^)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42. 请你根据以上材料解答下列题: (1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值. (2)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求(x1-x2)2的值. |
先阅读下面材料,然后解答问题: 王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求+的值. 小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0. 由根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=2. ∴+==== 即+=. 问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由. 问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x1-x2|的值. |
已知:关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3,求m的值. |
若两圆的圆心距等于7,半径分别是R、r,且R、r是关于x的方程x2-5x+6=0的两个根,则这两圆的位置关系是( ) |
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