已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______.
题型:不详难度:来源:
已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______. |
答案
由xy+x+y=23,x2y+xy2=120,得xy,x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根, 解得t=8或15, ∴或(舍去) ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×15=34. |
举一反三
已知:α、β是方程x2-7x+3=0的两根,且α>β,试求α2+7β的值. |
已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β,求①2α+β;②+3β2的值. |
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(1)+的值;(2)(x1-x2)2的值. |
已知x=-1是方程x2-ax+5=0的一个根,则另一个根为______. |
已知方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,求实数k的取值范围. |
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