已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.
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已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围. |
答案
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根, ∴△=4-8(1-3m)≥0,解得m≥. 由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1•x2=. ∵x1•x2+2(x1+x2)>0, ∴+2>0,解得m<. ∴≤m<. |
举一反三
已知x1,x2是方程x2-2x-2=0的两实数根,不解方程求下列各式的值: (1)+; (2)-. |
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0 (1)x=1是方程的一个根,求方程的另一个根; (2)若x1,x2是方程的两个不同的实数根,且x1和x2满足x12+x22+2x1x2-x12x22=0,求m的值. |
若关于x的一元二次方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根,是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:______. |
已知x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根;则+的值等于______. |
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