已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：（1）2x1+2x2；（2）1x2-1x1．

题型：解答题难度：一般来源：广东

已知x₁，x₂是方程x²-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：
（1）

2

x1

+

2

x2

；
（2）

1

x2

-

1

x1

．

答案

根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，
（1）

2

x1

+

2

x2

=

2(x1+x2)

x1x2

=

4

-2

=-2；
（2）①当x₁＜x₂时，

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

=

(x2-x1)2

-2

=

x 21 + x 22 -2x1x2

-2

=

(x1+x2)2-4x1x2

-2

=

22-4×(-2)

-2

=-

3

；
②当x₁＞x₂时，

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

=-

(x2-x1)2

-2

=-

x 21 + x 22 -2x1x2

-2

=-

(x1+x2)2-4x1x2

-2

=-

22-4×(-2)

-2

=

3

．