解:(Ⅰ)令,则, , 当时,此时在条件下,, 则在上为减函数,所以, 所以在上为减函数, 所以当时,,即; 当,即时,存在,使得, 当时,,为减函数,则, 即在上递减,则时,, 所以,即; (2分) 当,即时,, 则在上为增函数,即当时,,即; 当,即时,当时,, 则在上为增函数,当时,,即. 综上,,则的最小值. (4分) (Ⅱ)不妨设, ,, 所以在上为增函数, (5分) 令. , 当时, 因为,所以, (7分) 即在上为增函数,所以, 则, 则原结论成立. (8分) (Ⅲ)(ⅰ)当时,结论成立; (ⅱ)假设当结论成立,即存在个正数, 时,对于个自变量的值, 有 . 当时, 令存在个正数, , 令,则, 对于个自变量的值, 此时
. (10分) 因为, 所以
所以时结论也成立, (11分) 综上可得. 当时, , (12分) 所以在上单调递增, 所以 |