已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3), ∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根, ∴,∴b=-4a-2,c=3a, 又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根. ∴Δ=b2-4a(c+6a)=0,∴4(2a+1)2-4a×9a=0. ∴(5a+1)(1-a)=0,∴a=-或a=1(舍). ∴a=-,b=-,c=-, ∴f(x)=-x2-x-. (2)由(1)知f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a =a2-+3a =a2+ ∵a<0, ∴f(x)的最大值为, ∵f(x)的最大值为正数. ∴ ∴解得a<-2-或-2+<a<0. ∴所求实数a的取值范围是∪(-2+,0). |
解析
略 |
举一反三
定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6,2)和N(2,-6),对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)时,实数t的值为 ▲ . |
对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数 都满足不等式 ,若函数 为奇函数,则不等式 的解集为 ( ) |
(本小题满分14分)已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2. (1)求f(1)的值; (2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t; (3)试求满足f(t)=t的整数的个数,并说明理由. |
(本小题满分12分) 二次函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819140231-20157.gif) (1)求 的解析式; (2)在区间上, 的图象上方,求实数m的范围. |
函数 的零点所在的区间为( )A.(0,1 ) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
|
最新试题
热门考点