关于的方程2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0,其中根x0与m无关.(1)如(α+β)x0=-3,求实数m的值.(2)如α
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关于的方程2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0,其中根x0与m无关.(1)如(α+β)x0=-3,求实数m的值.(2)如α
题型:不详
难度:
来源:
关于的方程2x
3
+(2-m)x
2
-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为α、β、x
0
,其中根x
0
与m无关.
(1)如(α+β)x
0
=-3,求实数m的值.
(2)如α<a<b<β,试比较:
4a-m
a
2
+1
与
4b-m
b
2
+1
的大小,并说明你的理由.
答案
(1)由2x
3
+(2-m)x
2
-(m+2)x-2=0得(x+1)(2x
2
-mx-2)=0,∴x
0
=-1,(2分)
α、β是方程2x
2
-mx-2=0的根∴
α+β=
m
2
,
∵(α+β)x
0
=-3,所以m=6(4分)
(2)设T=
4b-m
b
2
+1
-
4a-m
a
2
+1
=
(b-a)
(
a
2
+1)(
b
2
+1)
(4-4ab+ma+mb)
(5分)
∵a<b,∴b-a>0,又a
2
+1>0,b
2
+1>0,∴
(b-a)
(
a
2
+1)(
b
2
+1)
>0(6分)
设f(x)=2x
2
mx-2,所以α、β是f(x)=2x
2
mx-2与x轴的两个交点,
∵α<a<b<β
∴
f(a)<0
f(b)<0
,即
2
a
2
-ma-2<0
2
b
2
-mb-2<0
∴ma+mb>2a
2
+2b
2
-4(8分)
∴4-4ab+ma+mb>2(a-b)
2
>0(9分)
∴T>0,即
4b-m
b
2
+1
>
4a-m
a
2
+1
(10分)
举一反三
我们知道,对于实系数方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),若x
1
、x
2
是其两实数根,则有ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)=ax
2
-a(x
1
+x
2
)x+ax
1
x
2
,故有b=-a(x
1
+x
2
),c=ax
1
x
2
,即得x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据上述内容,若实系数方程ax
3
+bx
2
+cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是x
1
、x
2
、x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
=______; x
1
x
2
x
3
=______.
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
是方程2x
2
+3x-1=0的两实数根,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______.
题型:南长区二模
难度:
|
查看答案
下列方程中,两实数根之和为4的是( )
A.3x
2
-4x+1=0
B.x
2
-4x+5=0
C.2x
2
-8x-1=0
D.
1
2
x
2
+2x-3=0
题型:闸北区二模
难度:
|
查看答案
已知一元二次方程x
2
-x+1-m=0的两个实根α,β满足|α|+|β|≤5,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的方程2x
2
-kx-3=0的两根是x
1
、x
2
,则x
1
•x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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