已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．

答案

∵一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实根，
∴△=1-4（1-m）≥0，
∴m≥

3

4

，
∵一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，
而α+β=1，
αβ=1-m，
∴（|α|+|β|）²≤25，
α²+2|αβ|+β²≤25，
（α+β）²-2αβ+2|αβ|≤25，
∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
当m-1≤0即m≤1时，不等式永远成立；
当m＞1时，m≤7，
∴

3

4

≤m≤7．