已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值. |
答案
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得 x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3 5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0, 整理得 x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0 因为x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式是(z-5)2-4(z2-5z+3)≥0 解这个一元二次不等式, 得-1≤z≤. 故z的最大值为,最小值为-1. |
举一反三
m是方程的2x2+bx+5=0根,n是方程的5x2+bx+2=0根,且mn≠1,则等于( ) |
已知a、b是方程x2-5x-7=0的两根,则a+b=______. |
Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA和sinB是方程x2-x-k=0的两个根,则k=______. |
已知m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根,求y=(m-1)2+(n-1)2的最小值. |
若两个不等实数m、n满足条件:m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是______. |
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