已知点A(1,1),B(2,2),C(4,0),D(125,165),点P在线段CD垂直平分线上,求:(1)线段CD垂直平分线方程;(2)|PA|2+|PB|2
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已知点A(1,1),B(2,2),C(4,0),D(125,165),点P在线段CD垂直平分线上,求:(1)线段CD垂直平分线方程;(2)|PA|2+|PB|2
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(1,1),B(2,2),C(4,0),D(
12
5
,
16
5
),点P在线段CD垂直平分线上,求:
(1)线段CD垂直平分线方程;
(2)|PA|
2
+|PB|
2
取得最小值时P点的坐标.
答案
(1)由C(4,0),D(
12
5
,
16
5
),
得线段CD的中点M
(
16
5
,
8
5
)
,
k
CD
=
16
5
-0
12
5
-4
=-2
,
∴线段CD的垂直平分线的斜率为
1
2
,
∴线段CD垂直平分线方程为:
y-
8
5
=
1
2
(x-
16
5
)
,即x-2y=0;
(2)设P(2t,t),
则)|PA|
2
+|PB|
2
=(2t-1)
2
+(t-1)
2
+(2t-2)
2
+(t-2)
2
=10t
2
-18t+10.
当t=
9
10
时,|PA|
2
+|PB|
2
取得最小值,即P
(
9
5
,
9
10
)
.
举一反三
在空间直角坐标系O-xyz中,点P(-1,-2,7)与点Q(2,0,1)之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点M(-1,0),N(1,0)若直线上存在点P,使得|PO|
2
=|PM|•|PN|(O为坐标原点),则该直线为“A型直线”.给出
下列直线,其中是“A型直线”的是( )
①y=x+1
②
x=
1
2
③y=-x+3
④y=-2x+3.
A.①④
B.①③
C.②③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,定义d=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|为两点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)之间的“折线距离”.已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为( )
A.
5
B.
2
5
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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过点(0,1)的直线与x
2
+y
2
=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若
题型:AP|-|BP
难度:
|
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