已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（　　）A．10+45B．10+25C．5+45D．5+2

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已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（　　）A．10+45B．10+25C．5+45D．5+2

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已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（　　）
A．10+4


5
B．10+2


5
C．5+4


5
D．5+2


5
答案
由题意可得：所以原点（0，0）在圆C：x2+y2-2x-4y-20=0的内部．
由圆的一般方程可得圆C的标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=25，
所以圆的圆心为（1，2），半径为5．
过原点的直线中，被圆C所截得的最长的弦过圆的圆心，
所以此时弦长等于圆的直径，即弦长为10．
过原点的直线中，被圆C所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直，
此时圆心到弦的距离即为圆心到原点的距离，其长度为


5
，
因为圆的半径为5，
所以最短弦的长度为：2


52-5
=4


5
，
所以被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为10+4


5
．
故选A．
举一反三
已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=4及经过点P（3，-1）的直线l．
（1）当l平分⊙C时，求直线l的方程；
（2）当l与⊙C相切时，求直线l的方程．
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与曲线





x=-


2
+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（　　）条．
A．2B．3C．4D．6
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过圆x2+y2=4上的一点（1，


3
）的圆的切线方程是 （　　）
A．x+


3
y-4=0		B．


3
x-y=0		C．x+


3
y=0		D．x-


3
y-4=0
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若圆心在x轴上、半径为


5
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（　　）
A．(x-


5
)2+y2=5		B．(x+


5
)2+y2=5		C．（x-5）2+y2=5D．（x+5）2+y2=5
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由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．
（1）若k1+k2+k1k2=-1，求动点P的轨迹；
（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．
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