已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4及经过点P(3,-1)的直线l.(1)当l平分⊙C时,求直线l的方程;(2)当l与⊙C相切时,求直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4及经过点P(3,-1)的直线l. (1)当l平分⊙C时,求直线l的方程; (2)当l与⊙C相切时,求直线l的方程. |
答案
(1)∵⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4, ∴圆心C的坐标为(1,2),半径r=2, 当l平分⊙C时,必有直线l过圆心(1,2),又直线l过P(3,-1), 则直线l的方程为y-2=-(x-1),即3x+2y+7=0;…(5分) (2)当直线l的斜率不存在时, 其方程为x=3,经检验,符合题意;…(8分) 当直线l的斜率k存在时, 设直线l的方程为y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0, ∵直线l与圆C相切, ∴圆心(1,2)到直线kx-y-3k-1=0的距离为圆的半径2, 即=2,解得:k=-, 此时直线l的方程为y+1=-(x-3),即5x+12y-3=0, 综上,当l与⊙C相切时,直线l的方程为x=3或5x+12y-3=0.…(12分) |
举一反三
与曲线(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有( )条. |
过圆x2+y2=4上的一点(1,)的圆的切线方程是 ( )A.x+y-4=0 | B.x-y=0 | C.x+y=0 | D.x-y-4=0 |
|
若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是( )A.(x-)2+y2=5 | B.(x+)2+y2=5 | C.(x-5)2+y2=5 | D.(x+5)2+y2=5 |
|
由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA、PB的斜率分别为k1、k2. (1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹; (2)若点P在x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围. |
已知圆M:x2+(y-2)2=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别是t,t+4(t∈R),点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A. (1)若t=0,MP=,求直线PA的方程; (2)经过A,P,M三点的圆的圆心是D,求线段DO长的最小值L(t). |
最新试题
热门考点