由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA、PB的斜率分别为k1、k2.(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹;(2)若点P在x+y

由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA、PB的斜率分别为k1、k2.(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹;(2)若点P在x+y

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由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA、PB的斜率分别为k1、k2
(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹;
(2)若点P在x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围.
答案
(1)设P(x0、y0),
则|x0|


10
,且x02+y02≠10,切线l:y-y0=k(x-x0).
由l与圆相切,得
|kx0-y0|


k2+1
=


10

化简整理得(x02-10)k2-2x0y0k+y02-10=0.
由韦达定理及k1+k2+k1k2=-1,得
2x0y0
x20
-10
+
y20
-10
x20
-10
=-1
,化简得x0+y0=±2


5

即P点的轨迹方程为x+y±2


5
=0.
(2)因为,点P(x0、y0)在x+y=m上,所以y0=m-x0.又PA⊥PB,
所以,k1k2=-1,即
y20
-10
x20
-10
=-1
,将y0=m-x0代入化简得2x02-2mx0+m2-20=0.
由△≥0,得-2


10
≤m≤2


10
.经检验,m的取值范围为[-2


10
,2


10
]
举一反三
已知圆M:x2+(y-2)2=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别是t,t+4(t∈R),点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A.
(1)若t=0,MP=


5
,求直线PA的方程;
(2)经过A,P,M三点的圆的圆心是D,求线段DO长的最小值L(t).
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圆C:x2+y2-4x-5=0,直线l:kx-y+1=0.
(1)求证:不论实数k取什么值,直线l与圆C恒有两个不同交点;
(2)当k=2时,直线l与圆C相交于A,B两点,求A,B两点间的距离;
(3)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,以及此时直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
如果直线x-y-1=0被圆心坐标为(2,-1)的圆所截得的弦长为2


2
,那么这个圆的方程为(  )
A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆M与圆C:x2+y2-2x+4y+1=0同圆心,且与直线2x-y+1=0相切,则圆M的方程为 ______.
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已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C(1,1)的圆C所得弦长为2


3

(1)求圆C的方程;
(2)求过点(-1,2)的圆C的切线方程.
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