圆C：x2+y2-4x-5=0，直线l：kx-y+1=0．（1）求证：不论实数k取什么值，直线l与圆C恒有两个不同交点；（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A，
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圆C：x2+y2-4x-5=0，直线l：kx-y+1=0．
（1）求证：不论实数k取什么值，直线l与圆C恒有两个不同交点；
（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离；
（3）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线l的方程． |
答案
（1）联立方程，消去y得（1+k2）x2+（2k-4）x-4=0，
△=（2k-4）2+16（1+k2）＞0恒成立所以直线l与圆C恒有两个不同交点；
（2）把圆C的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=9，
∴圆心C坐标为（2，0），半径r=3，又k=2，所以直线l：2x-y+1=0，
圆心C到直线l的距离d==，
根据勾股定理得：AB=2=4；
（3）直线恒过圆内定点H（0，1），
当l⊥CH时，圆心到直线距离d最大，
在直角三角形OCH中，根据勾股定理得：d==，
线段的最小长度AB=2=4，
∵kCH==-，∴kl=2，
则直线l方程为2x-y+1=0． |
举一反三
如果直线x-y-1=0被圆心坐标为（2，-1）的圆所截得的弦长为2，那么这个圆的方程为（ ）| A．（x-2）2+（y+1）2=2 | B．（x-2）2+（y+1）2=4 | | C．（x-2）2+（y+1）2=8 | D．（x-2）2+（y+1）2=16 |
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| 已知圆M与圆C：x2+y2-2x+4y+1=0同圆心，且与直线2x-y+1=0相切，则圆M的方程为 ______． |
已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程． |
| 圆（x-3）2+（y-2）2=1上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______． |
| 过点（-3，4）且与圆（x-1）2+（y-1）2=25相切的直线方程为______． |
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