已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．
题型：不详难度：来源：
| 已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值． |
答案
依题意△=4a2-4（a+6）≥0，
即a2-a-6≥0，
∴a≤-2或a≥3，（3分）
由m+n=2a，mn=a+6，
y=m2+n2-2（m+n）+2
=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2
=4a2-6a-10，
=4（a-）2-，
∴a=3时，y的最小值为8．（12分）
故y的最小值为8． |
举一反三
| 若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是______． |
| 已知2α2+3α-1=0，2+3β-β2=0，且αβ≠1，则α+的值为（ ） |
| 两圆的半径恰好是方程x2-4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是（ ） |
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值． |
已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． |
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