已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1,x2,且y=x13+x23,试问:y值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由.
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已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1,x2,且y=x13+x23,试问:y值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由. |
答案
∵x2-2x+k=0有实数根, ∴22-4k≥0; ∴k≤1;(1分) ∵x1+x2=2,x1x2=k,(2分) ∴y=x13+x23=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2] =2(4-3k)=8-6k,即y=8-6k;(4分) ∵k≤1,∴-6k≥-6,(5分) ∴8-6k≥8-6=2;即y有最小值为2.(6分) |
举一反三
已知x1,x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根,设S=x12+x22. (1)求S关于m的函数解析式,并求自变量m的取值范围; (2)当函数值S=7时,求x13+8x2的值. |
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=5,若关于x的方程(5+b)x2+2ax+(5-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积. |
如果一元二次方程x2+3x-2=0的两个根为x1、x2,那么x1+x2与x1•x2的值分别为( ) |
下列方程中,两实数根的和等于2的方程是( )A.2x2-4x+3=0 | B.2x2-2x-3=0 | C.2x2+4x+3=0 | D.2x2-4x-3=0 |
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