已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x13+x23，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．
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| 已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x13+x23，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由． |
答案
∵x2-2x+k=0有实数根，
∴22-4k≥0；
∴k≤1；（1分）
∵x1+x2=2，x1x2=k，（2分）
∴y=x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
=2（4-3k）=8-6k，即y=8-6k；（4分）
∵k≤1，∴-6k≥-6，（5分）
∴8-6k≥8-6=2；即y有最小值为2．（6分） |
举一反三
已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12+x22．
（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；
（2）当函数值S=7时，求x13+8x2的值． |
| 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5，若关于x的方程（5+b）x2+2ax+（5-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积． |
| 如果一元二次方程x2+3x-2=0的两个根为x1、x2，那么x1+x2与x1•x2的值分别为（ ） |
下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（ ）| A．2x2-4x+3=0 | B．2x2-2x-3=0 | C．2x2+4x+3=0 | D．2x2-4x-3=0 |
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