已知x1,x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根,设S=x12+x22.(1)求S关于m的函数解析式,并求自变量m的取值范围;(2)当函数值S=

已知x1,x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根,设S=x12+x22.(1)求S关于m的函数解析式,并求自变量m的取值范围;(2)当函数值S=

题型:解答题难度:一般来源:温州
已知x1,x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根,设S=x12+x22
(1)求S关于m的函数解析式,并求自变量m的取值范围;
(2)当函数值S=7时,求x13+8x2的值.
答案
(1)由题意,得:x1+x2=3,x1x2=m;
∴S=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=9-2m;
由于原方程有两个不相等的实数根,故△=9-4m>0,即m<
9
4

即S=9-2m(m<
9
4
);
(2)当S=7时,9-2m=7,即m=1;
此时x1+x2=3,x1x2=1;
∴x13+8x2=x13+(x12+x22+x1x2)x2
=x13+x12x2+x23+x1x22
=x13+x23+x1+x2
=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)+x1+x2
=(x1+x2)(x12+x22-x1x2+1)
=3×(7-1+1)=21.
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=5


3
,若关于x的方程(5


3
+b)x2+2ax+(5


3
-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
题型:武汉难度:| 查看答案
一元二次方程5x2-3=0的两根的和等于(  )
A.
3
5
B.-
3
5
C.0D.3
题型:上海难度:| 查看答案
如果一元二次方程x2+3x-2=0的两个根为x1、x2,那么x1+x2与x1•x2的值分别为(  )
A.3,2B.-3,-2C.3,-2D.-3,2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列方程中,两实数根的和等于2的方程是(  )
A.2x2-4x+3=0B.2x2-2x-3=0C.2x2+4x+3=0D.2x2-4x-3=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
一元二次方程:x2-2(a+1)x+a2+4=0的两根是x1,x2,且|x1-x2|=2,则a的值是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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