在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=53,若关于x的方程(53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2-(1
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=53,若关于x的方程(53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2-(1
题型:武汉
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=5
3
,若关于x的方程(5
3
+b)x
2
+2ax+(5
3
-b)=0有两个相等的实数根,又方程2x
2
-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
答案
∵方程(5
3
+b)x
2
+2ax+(5
3
-b)=0有相等实数根,
∴△=(2a)
2
-4(5
3
+b)(5
3
-b)=0.
得a
2
+b
2
=75.
∵C
2
=75,∴a
2
+b
2
=c
2
.
故△ABC是直角三角形,且∠C=90°. (2分)
设x
1
、x
2
是2x
2
-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根,
则x
1
+x
2
=5sinA,x
1
•x
2
=
5
2
sinA.
∵x
1
2
+x
2
2
=6,而x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
∴(5sinA)
2
-5sinA-6=0.
解得sinA=
3
5
,或sinA=-
2
5
(舍去). (5分)
在Rt△ABC中,
C=5
3
,a=c•sinA=3
3
,b=
c
2
-
a
2
=4
3
故S
△ABC
=
1
2
ab=18. (8分)
举一反三
一元二次方程5x
2
-3=0的两根的和等于( )
A.
3
5
B.
-
3
5
C.0
D.3
题型:上海
难度:
|
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如果一元二次方程x
2
+3x-2=0的两个根为x
1
、x
2
,那么x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值分别为( )
A.3,2
B.-3,-2
C.3,-2
D.-3,2
题型:单选题
难度:简单
|
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下列方程中,两实数根的和等于2的方程是( )
A.2x
2
-4x+3=0
B.2x
2
-2x-3=0
C.2x
2
+4x+3=0
D.2x
2
-4x-3=0
题型:单选题
难度:简单
|
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一元二次方程:x
2
-2(a+1)x+a
2
+4=0的两根是x
1
,x
2
,且|x
1
-x
2
|=2,则a的值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知关于x的方程2x
2
-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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